Gefangenendilemma 1: Die zwei Türen

Gefangenendilemma 1: Die zwei Türen

Ein König hat einen Verbrecher zum Tode verurteilt, will ihm allerdings eine Chance geben und stellt ihm eine Aufgabe: "Siehst Du die beiden Ausgänge aus diesem Raum? Nun, einer davon führt in die Freiheit, die andere zur Hinrichtungsstätte. Vor jedem der Türen steht ein Wärter von denen einer jedoch stetig lügt und der andere immer die Wahrheit sagt. Es sei Dir also nun gestattet einem dieser beiden Wärter genau eine Frage zu stellen. Anschließend entscheide Dich für einen Ausgang!"

Welche Frage stellt nun der Delinquent idealerweise einem der Wärter?

Für die Lösung wird man an einem Entscheidungsbaum oder einer Entscheidungsmatrix nicht vorbei kommen. Ferner ist hier um ein paar Ecken zu denken, denn mit einer einfachen Frage wie "Führt die Tür hinter Dir in die Freiheit?" oder "Wohin führt die Tür hinter Dir?" wird der Delinquent kaum an Wissen gewinnen.

	lügender Wärter	Wahrheit sprechender Wärter
Türe in die Freiheit	Verhängnis	Freiheit
Türe in das Verhängnis	Freiheit	Verhängnis

Die Antwort des lügenden Wärters vor der Tür in die Freiheit lautet also z.B. "Verhängnis", wohingegen der andere Wärter "Freiheit" sagen würde. Mit der anderen Türe ist es genau umgekehrt der Fall. Dieses diagonale Verhältnis ist das Dilemme. Auch eine Änderung der Frage in die Art wie "Was ist hinter der anderen Türe?" ändert daran nichts.

Die Frage, die er idealerweise stellt lautet wie folgt: "Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?"

Betrachten wir also die Antwortmatrix für diese Fragestellung:

	lügender Wärter	Wahrheit sprechender Wärter
Türe in die Freiheit	Freiheit	Freiheit
Türe in das Verhängnis	Verhängnis	Verhängnis

Damit kann die Türe in die Freiheit eindeutig bestimmt werden, denn die Antwort des Wärters entspricht dem wahren Zustand der Tür hinter ihm. Wie man der Matrix entnehmen kann, haben wir nun ein horizontal symmetrisches Verhalten. Der Weg in die Freiheit ist also durch logisches Denken frei.