Winkelsätze

Winkelsätze

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Ein Winkel ist eine Möglichkeit das Verhältnis zweier nicht paralleler Geraden (unendlich langer Linien) zueinander zu beschreiben. Was heißt das? Wenn wir auf einer Ebene, z.B. einem Blatt Papier zwei Geraden zeichnen, dann werden sie sich irgendwo treffen, bzw. schneiden. (Für unsere Zwecke sollte dieser Schnittpunkt besser auf dem Blatt sein...) Dabei gibt es unendlich viele Kombinationsmöglichkeiten, wie die Geraden liegen und wie der Schnittpunkt dann aussieht. Mal treffen die Geraden sehr flach aufeinander, ein anderes mal sind sie fast schon senkrecht zueinander. Eine solche Beschreibung ist allerdins sehr vage und daher verwendet man den Winkel, bzw. das Winkelmaß um das Schneiden der Geraden besser beschreiben zu können.

Ein Winkel kann nun Werte zwischen 0° (Das Zeichen ° steht für Grad) und 360° betragen. Treffen zum Beispiel zwei Gerade genau senkrecht, also wie ein Pluszeichen aufeinander, dann haben die beiden Geraden einen Winkel von 90° zueinander. Da dies ein ganz spezieller und häufig vorkommender Winkel ist, nennt man diesen dann auch rechter Winkel. Die Ecken eines Papierblattes sind zum Beispiel normalerweise rechte Winkel.

Kippt man nun eine Gerade so weit, dass sie genau auf der anderen liegt, dann haben die Geraden einen Winkel von 0° zueinander. Genau in der Mitte zwischen einem rechten Winkel (90°) und dem 0° Winkel liegt ein 45° Winkel. Wir sehen also, dass ein halber 90° Winkel damit 90°:2=45° beträgt.

Nun ändern wir die Zeichnung ein wenig und machen aus den beiden Geraden je eine Linie (Strecke), die in einem gemeinsamen Punkt, dem Schnittpunkt, beginnt. Damit Erhalten wir ein Gebilde, dass wie ein "V" aussieht. Mal ist es sehr spitz und mal auch ganz platt gedrückt. Betrachtet man sich dies nun genau, so wird man zwischen diesen beiden Linien je zwei Winkel erkennen. Beide Winkel zusammen genommen gehen einmal vollständig um den Schnittpunkt herum und ergeben damit eine Winkelsumme von 360°. Der Winkel 360° beschreibt also einen Kreis.

Wenn beide Linien nun auf einer Geraden liegen (das "V" ist also ganz platt und eigentlich kein "V" mehr), dann haben beide Winkel sogar die gleiche Größe, nämlich jeweils 180°. Auch hier sieht man, dass die Summe 180°+180° = 360° ergibt. Diese Winkel kann man auch als Halbkreis darstellen.

Die Hälfte eines Halbkreises ergibt einen Viertelkreis. Der Winkel eines Viertelkreises ist damit die Hälfte von 180°, nämlich 90° und damit wieder ein rechter Winkel.